El episodio número 73 de la serie The Big Bang Theory es especial para los matemáticos, principalmente cuando Sheldon Cooper le pregunta a sus amigos “¿Cuál es el mejor número de todos?”, “Por cierto, solo hay una respuesta correcta”, les advierte. “El mejor número es el 73”, acaba contestando el brillante pero impertinente físico.
La explicación que da Sheldon a sus amigos es un festín para los amantes de los números: “El 73 es el 21.er número primo. Al invertir sus cifras obtenemos 37, que es el primo número 12. Y al invertir este obtenemos 21, que es el producto de —agarraos fuerte— 7 y 3”. Pero lo que provocó la risa en los otros personajes de la serie y en muchos espectadores hizo reflexionar a los matemáticos. ¿Existen otros “primos de Sheldon” con esas características?
Ahora, el experto en teoría de números Carl Pomerance, de la Universidad Dartmouth en Nuevo Hampshire, y el matemático Christopher Spicer, de la Universidad Morningside en Iowa, han comprobado que en efecto, el 73 es el único número primo que satisface todas las características descritas por Sheldon. Los investigadores han plasmado su demostración en un artículo que se publicará próximamente en la revista American Mathematical Monthly.
EL DESCUBRIMIENTO DE LA CONJETURA DE SHELDON
En 2015, cinco años después de la emisión del episodio de The Big Bang Theory, Spicer y otros dos investigadores introdujeron la definición de “primo de Sheldon”: el n-ésimo número primo pn será un primo de Sheldon si cumple que el producto de sus dígitos es n y si, además, el número que se obtiene al invertir sus cifras, rev(pn), es el rev(n)-ésimo número primo; es decir, si rev(pn)=prev(n). En términos algo más sencillos, si abcd es el xyz-ésimo número primo (cada letra es aquí un dígito), diremos que abcd es un primo de Sheldon si cumple que a×b×c×d = xyz y si, además, dcba es el zyx-ésimo número primo.
En el nuevo trabajo, los matemáticos comienzan observando que no puede existir ningún primo de Sheldon mayor que 1045. Esta conclusión se deduce de un famoso resultado de 1896 conocido como “teorema de los números primos”, el cual permite acotar la cantidad mínima de números primos que puede haber en un intervalo dado. Dicho teorema implica que unas de las condiciones de Sheldon —que el producto de los dígitos de pn dé como resultado n— ya no puede cumplirse para números mayores que 1045. Ello se debe a que, si pn es mayor que 1045, el número n de primos comprendidos en el intervalo [2, pn] siempre será mayor que el producto de los dígitos de pn.
Dicha conclusión constituye uno de los puntos centrales del trabajo, ya que, aunque 1045 sea un número inimaginablemente grande, se trata de una cantidad finita. Eso significa que, al menos en principio, bastaría con usar un ordenador para examinar sistemáticamente todos los números primos comprendidos entre 2 y 1045 y comprobar si entre ellos hay o no otros primos de Sheldon.
No obstante, algo así continúa siendo impracticable si no se dispone de ningún truco para simplificar el problema: un algoritmo capaz de analizar números de 45 dígitos constituye todo un reto incluso para las mejores máquinas. Así las cosas, Pomerance y Spicer fueron reduciendo el número de candidatos mediante varias técnicas, como el uso de integrales para aproximar números primos extremadamente grandes. De esta manera consiguieron reducir gradualmente el número de posibilidades hasta que, al final, solo quedó el 73.
EL HOMENAJE DE LOS CIENTÍFICOS
Cuando David Saltzberg, físico y asesor científico de The Big Bang Theory, se enteró de la demostración de los investigadores, decidió rendirles un pequeño homenaje: en un episodio emitido en abril de este año hay una escena en la que al fondo aparece una pizarra y, si el espectador se fija con atención, podrá ver en ella algunos de los cálculos de la demostración de Pomerance y Spicer. “Es como un espectáculo dentro de un espectáculo”, ha comentado Pomerance en declaraciones recogidas por la Universidad Dartmouth. “No tiene nada que ver con la trama del episodio. Aparece al fondo y es difícil de ver. Pero si sabes lo que buscas, descubres nuestro artículo.”
